GPT答：

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首先，我们可以观察到一个规律，即每个灯的状态会在第它的因数次按动开关后改变。例如，对于灯1来说，它会在第1次、第2次、第3次按动开关后改变状态；对于灯4来说，它会在第1次、第2次按动开关后改变状态。

根据这个规律，我们可以计算出最终亮着的灯的数量。对于每一盏灯来说，在其因数（包括自身）为奇数时最终是亮着的。而只有完全平方数有奇数个因数（其他数字都是偶数个），所以最终亮着的灯就是1000以内完全平方数的数量。

1000以内完全平方数共有31个（包括1），所以最终亮着的灯共有31盏。