GPT答：

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向量内积，也称为点积或数量积，是一种用来度量两个向量之间的关系的运算。它将两个向量相乘，并返回一个标量（即一个实数）作为结果。

具体而言，对于给定的两个n维向量a和b，它们的内积可以通过以下公式计算：

a·b = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn

其中ai和bi分别表示a和b中对应位置上的元素。

举例说明：
1. 二维空间中的向量：假设有两个二维空间中的向量a = (3, 4) 和 b = (5, -2)，它们之间的内积可以通过如下计算得到：
   a·b = 3 * 5 + 4 * (-2) = 15 - 8 = 7
   这意味着这两个向量在某种程度上是相似或相关联的。

2. 文档相似度计算：在自然语言处理领域中，我们可以将文档表示为词频矩阵。假设有两篇文档A和B，它们分别由词频矩阵表示为a = [3, 0, 1] 和 b = [0, 4, -2]。这里每个元素代表了对应词汇出现次数。
   那么这两篇文档的内积可以通过如下计算得到：
   a·b = 3 * 0 + 0 * 4 + 1 * (-2) = -2
   这个结果表示这两篇文档在某种程度上具有一定的相似性。

总之，向量内积是一种度量向量之间关系的方法，它可以用于多个领域中，例如几何学、物理学和自然语言处理等。