GPT答：

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期望值理论是概率统计中的一个基本概念，它描述了在大量重复试验下，某一随机变量可能结果的平均值。期望值可以看作是随机变量的长期平均水平或者“中心位置”。

具体来说，对于离散型随机变量X，其期望值E(X)定义为所有可能结果x_i与其相应概率p_i的乘积之和：E(X) = Σ[x_i * p_i]。

对于连续型随机变量X，其期望值E(X)定义为所有可能结果x在整个实数范围内与其相应概率密度f(x)的乘积之积分：E(X)=∫[x*f(x)]dx。

需要注意的是，不是所有随机变量都有期望值。例如当某些可能结果出现时会导致无穷大损失（如保险业中罕见但造成巨大损失事件）时，则这类事件虽然发生频率很低但仍然会使得总体损失趋向无穷大而没有明确意义上的“平均”水平。