GPT答：

7i24.cn

思路：
1. 首先，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历所有可能的路径。
2. 从左上角开始，每次向右或者向下移动一格，直到达到右下角。
3. 在每个位置上，记录当前字符，并将其添加到路径字符串中。
4. 当达到右下角时，判断路径字符串是否为回文串。如果是，则计数器加一。
5. 继续进行深度优先搜索，并在每个位置上尝试不同的移动方向和字符。

代码实现如下：

```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int N;
vector<vector<char>> matrix;
int count = 0;

bool isPalindrome(string s) {
    int left = 0, right = s.length() - 1;
    while (left < right) {
        if (s[left] != s[right]) {
            return false;
        }
        left++;
        right--;
    }
    return true;
}

void dfs(int x, int y, string path) {
    // 边界条件：超出矩阵范围
    if (x >= N || y >= N) {
        return;
    }

    // 添加当前字符到路径中
    path += matrix[x][y];

   // 如果已经达到右下角，则判断路径是否为回文串
   if (x == N-1 && y == N-1 && isPalindrome(path)) {
       count++;
   }

   // 向右移动并继续搜索
   dfs(x+1, y, path);

   // 向下移动并继续搜索
   dfs(x, y+1, path);
}

int main() {
    cin >> N;
    matrix.resize(N, vector<char>(N));
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    dfs(0, 0, "");

    cout << count << endl;

    return 0;
}
```

复杂度分析：
- 时间复杂度：O(2^(N^2))，每个位置上都有两种选择：向右或者向下。
- 空间复杂度：O(N^2)，需要使用一个二维数组来存储矩阵。