GPT答：

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【解题思路】
首先，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历所有可能的路径，并记录路径上的字符。在每一步中，我们可以选择向右或向下移动一格。

接下来，我们需要判断路径上的字符是否构成回文串。回文串是指正读和反读都相同的字符串。所以我们只需要判断正序和逆序是否相等即可。

最后，我们使用一个哈希表来存储不同的回文串，并统计其种数。

【算法步骤】
1. 定义一个全局变量count用于统计不同回文串种数。
2. 定义一个哈希表palindromes用于存储不同的回文串。
3. 使用DFS遍历所有可能路径：
   - 从起点开始（左上角），向右或向下移动一格；
   - 在每个位置记录当前字符，并将其添加到当前路径字符串中；
   - 如果到达终点（右下角），判断当前路径字符串是否为回文串：
     - 如果是，则将该字符串添加到palindromes中，并增加count；
     - 否则，返回继续搜索其他可能性。
4. 输出count作为结果。

【算法复杂度】
由于要遍历整个矩阵并进行DFS搜索，在最坏情况下时间复杂度为O(2^(N^2))；空间复杂度为O(N^2)，其中N为矩阵的大小。

【代码实现】
```python
def is_palindrome(s):
    return s == s[::-1]

def dfs(matrix, i, j, path, palindromes):
    N = len(matrix)
    if i == N-1 and j == N-1:
        if is_palindrome(path + matrix[i][j]):
            palindromes.add(path + matrix[i][j])
        return
    
    if i < N-1:
        dfs(matrix, i+1, j, path + matrix[i][j], palindromes)
    
    if j < N-1:
        dfs(matrix, i, j+1, path + matrix[i][j], palindromes)

def count_palindromes(N,matrix):
    count = 0
    palindromes = set()
    
    dfs(matrix, 0 ,0 , "", palindromes)
    
    return len(palindromes)

N = int(input())
matrix = []
for _ in range(N):
   row = input().split()
   matrix.append(row)

print(count_palindromes(N,matrix))
```