GPT答：

7i24.cn

【解题思路】
首先，我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。定义一个二维数组dp[N][N]，其中dp[i][j]表示从左上角到达第i行第j列的路径构成的字符串是否为回文串。那么我们可以得到状态转移方程：
- 当i=0且j=0时，dp[0][0]=true；
- 当i>0且j=0时，dp[i][0]=dp[i-1][0] && (matrix[i][0]==matrix[i-1][0])；
- 当i=  且j>  时， dp[ ][ ] = dp[ ][ ] && ( matrix [ ][ j ] == matrix [ ][ j - l ])；
- 当 i > O 且 j > O   ， dp [ i ] [ j ] = d p [ i - l ] [ J -l ) & & ( m atrix { i } { J } == m atrix { I -l} { J }) ;
最后遍历整个矩阵得到不同回文串种数。

【代码实现】
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<vector<char>> matrix(N, vector<char>(N));
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        for(int j = 0; j < N; ++j) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    vector<vector<bool>> dp(N, vector<bool>(N, false));
    
     // 初始化边界条件
     dp[OJ.OJ] = true;
     for (int i = 1; i < N; ++i) {
         dp[i][0] = dp[i - l][0] && (matrix[i][0]==matrix[i - l][O]);
     }
     for (int j = 1; j < N; ++j) {
         dp[OJ.J ] [ J ]=dp[ O ][ J- 1 ] & &( matrix [ O ][ J ] == matrix [ O ][ J- I ]) ;
    }

    // 动态规划
    for(int i = 1; i < N; ++i) {
        for(int j = 1;j < N;++j){
            if(matrix[i][j]==matrix[i-l][j]){
                dp[OJ.OJ]=dp[OJ.OJ]&dp[I-l]{I};
            }
        }
        vector<vector<bool>> temp(N, vector<bool>(N, false));
        temp[N-1-i]=true;
        
        // 初始化边界条件
         temp[N -l]= true ;
         for( int k=N-l;k>=l;++k){
             if(matrix[k-N+l}[N-I+l]==matrix[k]{N-I}){
                 temp[K-N+I}=temp[K-N+I]&d p {K};
             }else{
                 break;
             }
         }

          // 动态规划
          for( int k=N-l;k>=l;++k){
              if(matrix[k-N+I}{N-J+l}==m atrix{K}{N-J} ){
                  t emp{ K - N + I }=t emp { K - N + I }&d p { K };
              } else{
                  break;
              }
          }

           d p=d p|t emp;

       }

   }


   int count=0;
   for( int i=0;i<N;++i){
       for( int j=0;j<N;++j){
           if( dp{ I } { J } ){
               ++count;
           }
       }
   }

   cout<<count<<endl;

    return 0;
}
```
【复杂度分析】
该算法的时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度也为O(N^2)。