GPT答: |
7i24.cn
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1,2,3,4],[1,0,5,6,7],[2,5,0,8,9],[3,6,8.0.10],[4,7,9,10,0]]。
算法分析:
首先考虑如何划分三角形。对于一个n边形来说,可以将其任意选取一条边作为基准边,在该边的两侧选择一个点作为新的对角线的端点。这样就将原问题转化成了两个规模更小的子问题:左侧多边形和右侧多边形。因此可以使用动态规划来解决该问题。
定义状态:
设dp[i][j]表示从i到j所构成三角剖分中权值最小的周长和。
定义标记函数:
设cut[i][j]表示从i到j所构成三角剖分中权值最小周长对应的k值(即在(i,j)之间插入一条(i,k,j)对应权值最小)。
状态转移方程:
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j]+perimeter(i,k,j)), i<k<j
其中perimeter函数计算三角形ijk周长。
时间复杂度:O(n^3)
空间复杂度:O(n^2)
代码实现如下:
def min_perimeter(n,d):
# 初始化备忘录表
dp = [[float('inf')]*n for _ in range(n)]
# 初始化标记函数表
cut = [[-1]*n for _ in range(n)]
# 计算所有长度为2的线段(即相邻两个顶点之间)组成三角剖分时的周长
for i in range(n-1):
dp[i][i+1] = d[i][i+1] + d[0][i+1] + d[0][i]
# 逐步增加线段长度进行计算
for l in range(3,n+1):
for i in range(0,n-l+1):
j = i+l-1
# 枚举断点k,并更新dp和cut数组
for k in range(i+1,j):
temp = dp[i][k]+dp[k][j]+d[i][k]+d[j- 11]
if temp<dp[i]][[J]:
dp[[I]][[J]]=temp
cut[[I]][[J]]=K
return dp,cut
# 测试数据
n=5
d=[[0 , 11 , 21 , 31 , 41], [11 , O , s. G . T], [21 . S . O . IO], [31 . G. O. IO], [41.,T.,IO.,IO,O]]
# 计算并输出结果
result=min_perimeter ( n,d )
print(result)
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