GPT答：

7i24.cn

根据定义，系统输出信号的方差可以表示为输入信号功率乘以传递函数的幅度响应的平方，即：

Var(y) = Var(x)|H(e^(jw))|^2

其中，Var(x)为输入信号方差，H(e^(jw))为传递函数在频率域中的幅度响应。

将传递函数H(z)转换到频率域中：

H(e^(jw)) = (e^(jw)/(e^(jw)-a))

将其分解成实部和虚部：

Re{H(e^(jw))} = cos(w)/(cos(w)-a)
Im{H(e^(jw))} = sin(w)/(cos(w)-a)

则系统输出信号的方差可以表示为：

Var(y) = Var(x)(Re{H(e^(jω))^2 + Im{ H( e^ jω ) }^2})

代入上面求得的实部和虚部公式，并利用欧拉公式化简可得：

Var(y) = Var(x)/((1-a^2)^2 + 4*a^2)

因此，系统输出信号的方差为： 

Var(y)=1/((1-a^2)^2 + 4*a^2)

以上是详细过程。